Versi Maple Yang Dirilis Pada April 2011 Dikenal Sebagai Versi

Versi Maple Yang Dirilis Pada April 2011 Dikenal Sebagai Versi – 1 SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN MATEMATIKA UNY 2016 Pemanfaatan Maple dalam Learning Group Theory Ema Carnia 1, Sisilia Sylviani 2 1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran A-5 Abstrak El Struktur Aljabar Mata kuliah tersebut merupakan mata kuliah wajib bagi mahasiswa Program Studi S-1 Matematika. Kendala yang sering dihadapi guru dalam mata kuliah Struktur Aljabar adalah kesulitan siswa untuk dapat menerima konsep yang abstrak. Pada artikel kali ini akan dibahas salah satu upaya yang dapat dilakukan oleh para dosen yang mendukung mata kuliah tersebut untuk memberikan konsep-konsep yang diajarkan pada mata kuliah tersebut khususnya pada konsep teori grup. Upaya yang dilakukan adalah dengan memanfaatkan teknologi informasi dalam penyampaian materi struktur aljabar. Salah satu sarana yang digunakan adalah software Maple. Perangkat lunak Maple bukanlah perangkat lunak yang dirancang khusus untuk komputasi aljabar, tetapi berisi paket-paket yang dapat digunakan dalam pembelajaran teori grup dan dapat menghasilkan visualisasi yang baik untuk pembelajaran teori grup. Dengan menggunakan Maple, mahasiswa dapat memiliki gambaran konkrit dari teori yang dipelajarinya, yang pada gilirannya memudahkan mereka untuk memahami mata kuliah ini. Kata kunci: Maple, struktur aljabar, teori grup I. PENDAHULUAN Struktur aljabar merupakan salah satu mata kuliah wajib dalam kurikulum Program Studi atau S1 Matematika di seluruh perguruan tinggi di Indonesia. Oleh karena itu, setiap mahasiswa jurusan/program studi Matematika wajib mengikuti mata kuliah tersebut. Namun, masalah yang umumnya dihadapi oleh guru mata kuliah ini adalah kesulitan siswa dalam memahami konsep-konsep yang terkandung dalam mata kuliah tersebut. Hal ini diperkuat dengan nilai siswa yang cenderung rendah pada mata pelajaran tersebut, dan tidak jarang siswa gagal dalam mata pelajaran tersebut. Akibatnya, ada mahasiswa yang terhambat kelulusannya akibat mata kuliah tersebut. Orit Hazzan [1] dalam artikelnya yang berjudul “Mengurangi tingkat abstraksi ketika mempelajari konsep aljabar abstrak”, juga menyatakan bahwa beberapa guru struktur aljabar melaporkan kesulitan yang dihadapi siswa dalam menyerap materi yang diberikannya. Masalah serupa juga dikemukakan oleh peneliti lain seperti Dubinsky, Dautermann, Leron dan Zazkis [2]. Beberapa penyebab kesulitan mahasiswa dalam memahami materi antara lain: 1) konsep-konsep pada mata kuliah struktur aljabar sangat abstrak sehingga cukup sulit diterima mahasiswa, 2) mahasiswa tidak dapat dengan mudah mengenali contoh-contoh, 3) banyak mahasiswa yang tidak terbiasa dengan metode pembuktian [1]. Asiala, dkk (1997) mengemukakan bahwa pada umumnya siswa mengalami kesulitan memahami konsep himpunan yang anggotanya juga himpunan. Untuk mengatasi hal tersebut, guru telah melakukan berbagai upaya. Upaya tersebut antara lain penggunaan berbagai modifikasi cara penyampaian materi, pembuatan tutorial agar siswa lebih memahami konsep yang dipelajarinya. Ada beberapa peneliti yang juga telah melakukan penelitian terkait hal ini. Brown (1990), Kiltinen dan Mansfield (1990), Czerwinski (1994), dan Leganza (1995) memberi siswa berbagai jenis tugas yang berkaitan dengan konsep tertentu dan kemudian menganalisis tanggapan siswa terhadap tugas tersebut. Dubinsky, Dautermann, Leron, dan Zazkis fokus pada peningkatan pemahaman siswa tentang konsep-konsep tertentu. Selain mengembangkan metode pembelajaran, ada beberapa peneliti yang mengambil kondisi saat ini sebagai peluang untuk melakukan upaya peningkatan pemahaman mahasiswa pada mata kuliah Struktur Aljabar. Saat ini kita berada di era informasi atau era komputerisasi. Hampir di semua aspek kehidupan, kita menggunakan komputer sebagai sarana atau alat untuk melakukan berbagai hal. Komputer juga dapat digunakan sebagai alat multifungsi. Beberapa peneliti memanfaatkan ini untuk memperkenalkan konsep struktur aljabar. Penambangan [3] menggunakan program komputer yang ditulis dalam bahasa pemrograman Fortran untuk menyelidiki kelompok tersebut. Ada juga beberapa peneliti yang menggunakan program yang dirancang untuk MA 27

2 ISBN untuk Aljabar Komputer, termasuk Geissinger menggunakan program Exploring Small Group (ESG), O Bryan & Sherman menggunakan program Cayley, dan Dubisnky dan Leron menggunakan program ISETL. Selain itu, ada juga yang menggunakan program yang tidak dirancang khusus untuk komputasi aljabar, seperti MATLAB II. TENTANG MAPLE Maple adalah perangkat lunak komersial yang dikembangkan dan dipasarkan oleh Maplesoft, sebuah perusahaan perangkat lunak yang berbasis di Waterloo, Ontario, Kanada. Software ini pertama kali dikembangkan pada tahun 1980 oleh Symbolic Computing Group di University of Waterloo. Maple merupakan software yang terus berkembang hingga sekarang. Versi terbaru adalah maple 2015, yang dirilis pada bulan Maret. GAMBAR 1 TAMPILAN AWAL MAPLE 2015 Pengguna dapat memasukkan perintah dalam notasi matematika tradisional. Beberapa antarmuka pengguna juga dapat dibuat. Maple juga menyediakan dukungan untuk komputasi numerik, komputasi simbolik, dan visualisasi. GAMBAR 2 ANTARMUKA PENGGUNA MAPLE 2015 Versi terbatas pertama dirilis pada bulan Desember 1980 dan pertama kali didemonstrasikan pada sebuah konferensi di tahun Nama Maple berasal dari Budaya Maple di Kanada. Pada akhir tahun 1983, lebih dari 50 universitas memiliki salinan edisi tersebut. Perangkat lunak Maple bukanlah perangkat lunak yang dirancang khusus untuk komputasi aljabar, tetapi Maple sekarang dilengkapi dengan paket yang dirancang untuk komputasi teori kelompok. Paket ini disebut MA 28

Versi Maple Yang Dirilis Pada April 2011 Dikenal Sebagai Versi

3 SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Teori Kelompok. Paket ini memiliki lebih dari 150 perintah untuk membangun grup, memeriksa propertinya, melakukan operasi, dan menampilkan. Paket-paket ini meliputi: Satu set besar konstruktor dan database Grup standar Dukungan untuk menghitung grup bergantian, grup simetris; kelompok siklik, disiklik dan dihedral; kelompok linier, ortogonal dan kesatuan di atas bidang terbatas; kelompok quaternions; kelompok kubus Rubik; kelompok Galois; dan banyak lagi. Mendukung banyak operasi, termasuk tes isomorfisme; periksa subkelompok kisi; memisahkan grup menjadi kelas konjugasi; faktorkan elemen-elemen grup menjadi koset; melakukan perhitungan untuk mengetahui apakah suatu kelompok sederhana, nihil, atau dapat dipecahkan. Melakukan identifikasi isomorfisme hingga 200 grup pesanan, melakukan perhitungan untuk grup standar seperti subgrup Sylow, pusat grup, dan lainnya. Menampilkan visualisasi tabel Cayley, plot Cayley, dan kisi subgrup. Ini adalah beberapa hal yang dapat dilakukan oleh paket GroupTheory dengan Maple dari banyak hal yang masih dapat dilakukan Maple. GAMBAR 3 SALAH SATU ILUSTRASI GAMBAR YANG DAPAT DIPRODUKSI PADA MAPLE III. MENGGUNAKAN MAPLE DALAM STRUKTUR PEMBELAJARAN ALJABAR Seperti disebutkan di atas, Maple memiliki paket khusus yang dirancang untuk komputasi dalam teori grup yang disebut Teori Grup. Semua fitur paket dapat dilihat pada gambar di bawah ini. GAMBAR 4 FUNGSI PADA PAKET TEORI KELOMPOK MA 29

Drama Tempat Kerja,

4 ISBN Semua fitur tersebut dapat digunakan untuk membantu siswa memahami konsep kelompok yang mereka terima dalam mata kuliah Struktur Aljabar. Dalam diskusi kelompok, siswa sering diajarkan menggunakan tabel Cayley untuk mengetahui apakah suatu himpunan merupakan kelompok atau bukan. Misalkan suatu himpunan, tabel Cayley dari himpunan tersebut adalah sebagai berikut (1) (1 2) (1 3) (2 3) (1 2 3) (1 3 2) (1) (1) (1 2) (1 3 ) (2 3) (1 2 3) (1 3 2) (1 2) (1 2) (1) (1 2 3) (1 3 2) (1 3) (2 3) (1 3) ( 1 3) (1 3 2) (1) (1 2 3) (2 3) (1 2) (2 3) (2 3) (1 2 3) (1 3 2) (1) (1 2) ( 1 3) (1 2 3) (1 2 3) (2 3) (1 2) (1 3) (1 3 2) (1) (1 3 2) (1 3 2) (1 3) (2 3 ) (1 2) (1) (1 2 3) Dengan bantuan maple, pembahasan konsep table cayley dapat disajikan menjadi lebih menarik dan menyenangkan karena maple dapat menghasilkan table cayley yang berwarna-warni. dapat dilihat pada gambar dibawah ini. GAMBAR 5 TABEL CAYLEY S 3 YANG DIPRODUKSI OLEH MAPLE Pada gambar di atas, Anda dapat melihat bahwa maple memberikan warna yang berbeda untuk setiap elemen meja yang berbeda. Warna-warna ini tentu saja memiliki beberapa representasi yang akan membantu siswa mengidentifikasi struktur S3. Setelah siswa memahami tabel Cayley untuk S3, guru dapat memperluas himpunan ke himpunan dengan lebih banyak elemen. , misalnya, S4. Tabel cayley untuk maple yang dibangun S4 dapat dilihat di bawah ini. GAMBAR 6 TABEL CAYLEY UNTUK S4 MA 30

5 SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Dari tabel Cayley, siswa dapat diminta untuk memeriksa apakah himpunan yang diberikan beserta operasinya merupakan grup atau bukan. Latihan serupa dapat diulang untuk set yang berbeda. Menggunakan bantuan Maple dalam penyampaian tabel Cayley ini akan membuat siswa lebih tertarik untuk mempelajari penggunaan tabel Cayley khususnya pada teori grup. Dengan minat siswa untuk mempelajari tabel Cayley, akan lebih mudah bagi mereka untuk memahami apa yang mereka pelajari. Hal ini karena mereka dapat lebih mudah menerima apa yang mereka sukai. Dengan menggunakan Maple, siswa dapat didorong untuk mengembangkan kemampuannya dalam menganalisis kelompok melalui tabel Cayley. Misalnya, siswa dapat ditugaskan untuk membuat tabel Cayley secara manual terlebih dahulu untuk grup simetri. Siswa terlebih dahulu diminta untuk membuat tabel Cayley secara manual. Hanya dengan begitu mereka dapat memverifikasi hasil pekerjaan mereka menggunakan Maple. Tabel Cayley yang dihasilkan Maple untuk grup ditunjukkan pada gambar berikut. GAMBAR 7 TABEL CAYLEY UNTUK GRUP simetri. Hal yang sama dapat dilakukan untuk contoh lainnya. Instruktur juga dapat memberikan tugas struktural yang terkait dengan tabel Cayley kepada siswa. Hal ini dilakukan untuk menghemat waktu.

Musik jazz pada awalnya dikenal sebagai, bahan makanan serealia dikenal juga sebagai bahan yang terbuat dari, abraham dikenal sebagai bapak kaum, kekurangan yodium akan menyebabkan pembesaran kelenjar tiroid yang dikenal sebagai, penyakit gonore dikenal juga sebagai, 22 april 2011, kalender jawa april 2011, surabaya dikenal sebagai kota, negara yang dikenal sebagai negara industri baru adalah, kalender april 2011, sebuah konstruksi juga dikenal sebagai, indonesia dikenal sebagai negara